Merci @Coline pour ta réponse et surtout ton honnêteté.
En effet quand on utilise depuis toujours un outil, il peut être compliqué d’en sortir. Les éditeurs MS et Google font tout pour retenir avec leur écosystème, surtout pour les entreprises.
Dans ton cas, il est en effet impensable que tu changes tes comptes en une seule fois, cela demanderait bien trop d’énergie. Je suis partisan de le faire tranquillement.
Sur mon ordinateur, quand je dois installer une nouvelle version de mon système, un nouveau Linux, je l’installe toujours en parallèle de mon système actuel pour migrer tranquillou et ne pas stresser.
Dans ton cas, pour tes mails, tu n’as même pas besoin de changer tes inscriptions , tu as juste comme premier étape à faire :
- à rapatrier tes mails existants avec l’outil d’import prévu
- et configurer ta redirection
Ce sera étape par étape. Quand au tri de tes mails, tu pourras le reporter à plus tard, cela te permettra également de ne pas te mettre la pression , tout en faisant un petit pas : migrer ta boite. Trier des mails, surtout si elle a un bon historique, cela peut être très long à faire, et parfois un décourageant. Faire le tri pour ensuite faire la migration peut être bien trop grand pas, mieux vaut y aller petit à petit.
Tu dis manquer d’énergie par moment, et je peux le comprendre surtout quand on est sur un domaine que l’on ne connait pas bien. Quand ma tante, me parle d’histoire, cela peut vite me fatiguer.
Ta connexion Gmail n’a l’air pas si évident que ca et on peut se faire plus des nœudx au cerveau, alors que la migration + connexion avec une boite standard pourrait demander moins d’énergie 
Quand au fait que tu ne connaisses pas Infomaniak, je ne suis absolument pas surpris. La plus part des personnes ne connaissent quasi que Google et Microsoft à cause d’une surmédiatisation, des pubs sans cesse, et donc 0 visibilité de la concurrence qui peuvent pourtant répondre tout aussi bien aux besoins. Dans l’IT, il faut avant tout être visible.
Si tu le souhaites, on peut t’accompagner avec plaisir pas à pas, te faire des captures d’écran pour te montrer dans quel menu configurer dans un compte Gmail activer la redirection des mails vers ta nouvelle boite, comment utiliser l’outil d’import sur Infomaniak par exemple, … et tu ne te fais pas de noeuds au cerveau
Voilà, à toi de voir 