Danke @Friedrich und @csi .
Friedrichs Antwort und einige Internetrecherchen haben mich davon überzeugt, dass es nicht am Telefon liegt, schließlich geht es ja mit Telefonica.
Also habe ich nochmal beim Lidl-Connect Kundenservice angerufen und mich nicht mehr abspeisen lassen - und tatsächlich war VoLTE einfach für meine Karte nicht aktiviert. Das freizuschalten war eine Sache von ein paar Sekunden: Tada! Jetzt geht’s!
Christians Antwort trifft zwar nicht genau auf meinen Fall zu, weil ich die Karte erst vor einem Monat gekauft habe, aber die generelle Aussage stimmt dennoch - es liegt am Anbieter bzw. der einzelnen Karte, und ich betone nochmal, dass man sich nicht abspeisen lassen muss. Im Gegensatz noch zum letzten Jahr ist es inzwischen bei jedem Anbieter möglich.